Determine the prime factorization of the central binomial coefficient (105)\binom{10}{5}(510).
2×32×5×72 \times 3^2 \times 5 \times 72×32×5×7
22×32×72^2 \times 3^2 \times 722×32×7
23×3×72^3 \times 3 \times 723×3×7
22×3×5×72^2 \times 3 \times 5 \times 722×3×5×7