$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n! \cdot x^n}{n^n}$

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{(2n)!}$ (represents $\cosh(x)$)

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n x^n}{(2n)!}$

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2x)^n}{\sqrt{n}}$