$\text{tr}([A, B]) = \text{tr}(A)\text{tr}(B) - \text{tr}(B)\text{tr}(A)$

$\text{tr}([A, B]) = \det(A+B)$

$\text{tr}([A, B]) = \text{tr}(A^2 - B^2)$

$\text{tr}([A, B]) = 0$