Let XXX and YYY be independent with X∼Exp(2)X \sim \text{Exp}(2)X∼Exp(2) and Y∼Exp(3)Y \sim \text{Exp}(3)Y∼Exp(3). Find P(X+Y≤1)P(X + Y \le 1)P(X+Y≤1).
1−2e−2−3e−31 - 2e^{-2} - 3e^{-3}1−2e−2−3e−3
2e−2+3e−3−5e−52e^{-2} + 3e^{-3} - 5e^{-5}2e−2+3e−3−5e−5
5e−55e^{-5}5e−5
1−5e−51 - 5e^{-5}1−5e−5