$a_n = c_1(2i)^n + c_2(-2i)^n$

$a_n = c_1 2^n + c_2 (-2)^n$

$a_n = c_1(2^n) \cos(n\theta) + c_2(2^n) \sin(n\theta)$

$a_n = (c_1 + c_2 n) 2^n$