$\frac{d}{dt} A^{-1} = -A^{-1} \frac{dA}{dt} A^{-1}$

$\frac{d}{dt} A^{-1} = A^{-1} \frac{dA}{dt} A^{-1}$

$\frac{d}{dt} A^{-1} = -\frac{dA}{dt}$

$\frac{d}{dt} A^{-1} = (A^{-1})^2 \frac{dA}{dt}$